Aliasing ist ein Begriff aus der Signalverarbeitung und tritt auf, wenn ein kontinuierliches analoges Signal nicht mit einer ausreichend hohen Abtastrate digitalisiert wird, um es korrekt wiederherstellen zu können. Dabei wird die Signalinformation verzerrt.
Das Abtasttheorem (Shannon-Nyquist-Theorem) besagt, dass ein Signal aus seinen diskreten Abtastwerten wiederhergestellt werden kann, wenn es mit mindestens der doppelten Frequenz seiner höchsten Frequenzkomponente abgetastet wird. Diese doppelte Frequenz wird als Nyquist-Frequenz bezeichnet, und sie entspricht der halben Abtastrate.
D.h. es muss mindestens 2 Messwerte eines Signals pro Periode geben.
D.h. es muss mindestens 2 Messwerte eines Signals pro Periode geben. Dies bezieht sich darauf, dass bei einer Abtastrate gleich der doppelten höchsten Signalfrequenz genau zwei Abtastwerte pro Periode der höchsten Frequenz vorliegen. Allerdings ist dies die Mindestanforderung, um Aliasing zu verhindern. In der Praxis wird oft eine höhere Abtastrate gewählt, um einen Puffer gegen unerwartete Frequenzanteile zu haben.
Bei einer Abtastrate, die geringer als die Nyquist-Frequenz ist, kommt es zu Aliasing, wobei Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz als niedrigere Frequenzen erscheinen. Die Frequenzen werden in einem Vorgang namens „Faltung“ (englisch: folding) um die Nyquist-Frequenz gespiegelt. Die resultierenden Alias-Frequenzen überlagern sich mit den tatsächlichen Frequenzkomponenten und führen zu Verzerrungen und Artefakten im digitalen Signal.
Die genaue Frequenz, die sich bei einer zu kleinen Abtastrate einstellt, hängt von den spezifischen Frequenzinhalten des Signals ab.
Beispiel:
Ein Signal mit einer Nutzfrequenz von 1 kHz, das mit einer Abtastrate von 10 kHz abgetastet wird, würde korrekt dargestellt. Aliasing tritt nur auf, wenn Frequenzkomponenten oberhalb der Nyquist-Frequenz (5 kHz in diesem Fall) vorhanden sind. Frequenzen oberhalb von 5 kHz würden als Frequenzen unterhalb von 5 kHz erscheinen.Wenn beispielsweise ein Signal mit einer Nutzfrequenz von 1 kHz und einer Abtastrate von 10 kHz untersampelt wird, können Alias-Frequenzen bei 1 kHz, 9 kHz, 11 kHz usw. auftreten, die das ursprüngliche Signal beeinflussen.
Faltung
Die Faltung ist eine mathematische Operation, bei der zwei Funktionen (oder Signale) miteinander kombiniert werden, um eine neue Funktion (oder ein neues Signal) zu erzeugen. Im Gegensatz zur Multiplikation von Zahlen, bei der die Werte direkt miteinander multipliziert werden, beinhaltet die Faltung eine Integration über den gesamten Wertebereich einer Funktion.
Die mathematische Definition der Faltung lautet:
(f * g)(t) = ∫[f(τ) * g(t-τ)] dτ
Hierbei steht “f * g” für das Ergebnis der Faltung der Funktionen f(t) und g(t) und “∫” für die Integration. Die Faltung wird erreicht, indem man eine Funktion g(t) spiegelt und zeitlich verschiebt, und dann mit einer anderen Funktion f(τ) multipliziert und das Ergebnis über alle Werte von τ integriert.