Amplitudenmodulation (AM)

Amplitudenmodulation (AM) ist eine Modulationsart, bei der die Amplitude eines Trägersignals entsprechend der Information (Basissignal), die übertragen werden soll, variiert wird.

1. Trägersignal:
   Ein hochfrequentes Sinussignal wird als Träger bezeichnet. Es hat eine feste Frequenz und Amplitude und dient als Grundlage für die Übertragung der Informationen. Normalerweise wird hier zunächst eine Zwischenfrequenz verwendet, die dann erst in einem zweiten Schritt durch Mischung auf die Sendefrequenz transformiert wird.
   
   Im SDR wird die Zwischenfrequenz durch eine Sinus Quelle erzeugt. Eine typische Zwischenfrequenz bei analogen Systemen ist 455kHz.
   
2. Basisband-Signal: Das zu übertragende Audiosignal oder die Information, zum Beispiel Sprache oder Musik, wird als Basisband-Signal bezeichnet. Es liegt im Niederfrequenzbereich und repräsentiert die gewünschte Information. Quelle dieses Signals ist üblicherweise ein Mikrofon.
   
3. Modulation: Das Basisband-Signal wird verwendet, um die Amplitude des Trägersignals zu modulieren. Dies geschieht durch Multiplikation des Trägersignals mit dem Basisband-Signal. Die Amplitude des Trägersignals ändert sich entsprechend dem Verlauf des Basisband-Signals.
   

Modulation

Mathematisch lässt sich die Amplitudenmodulation in ihrer einfachsten Form wie folgt beschreiben:

Die Amplitudenmodulation entsteht durch die Multiplikation eines Trägersignals mit einem Basissignal (das einen Gleichanteil \( A_0 \) enthält).

Trägersignal:

$$ c(t) = A_T \cdot \cos(2\pi f_T t) \quad \text{mit } (\omega = 2\pi f) $$

Basissignal mit Offset \( A_0 \):

$$ b(t) = A_B \cdot \cos(2\pi f_B t) + A_0 $$

Multiplikation beider Signale:

$$ y(t) = c(t) \cdot b(t) $$

Einsetzen und Ausmultiplizieren:

$$ y(t) = A_T A_B \cos(\omega_T t) \cos(\omega_B t) + A_T A_0 \cos(\omega_T t) $$

Anwendung der Additionstheoreme:

Durch die Multiplikation der Kosinus-Terme entstehen Summen- und Differenzfrequenzen:

$$ y(t) = \frac{A_T A_B}{2} \left( \cos(\omega_T t – \omega_B t) + \cos(\omega_T t + \omega_B t) \right) + A_T A_0 \cos(\omega_T t) $$

Ergebnis: Die 3 Frequenzanteile im Spektrum

Wie die Formel zeigt, entstehen im Spektrum exakt drei Anteile:

y(t) ist dabei das gewünschte modulierte Signal

A₀ ist eine Konstante, die das Basissignal so verschiebt, dass keine negativen Anzeile entstehen.

Im Folgenden Blockschaltbild wird eine. Trägerfrequenz von 455kHz mit einem Basisbandsignal von 20kHz. multipliziert. (Virtual Sink wird hier nur benötigt, da es anschließend als Quelle für die Demodulation benutzt wird)

Das Basisbandsignal wird dabei so verschoben, dass keine negativen Preriodenanteile entstehen. (Offset halbe Signalamplitude)

Der Output im Zeitbereich ergibt eine modulierte Funktion mit einer Hüllkurve die sich aus der Multiplikation ergibt

Modulationsgrad m

Der Modulationsgrad beschreibt das Verhältnis zwischen der Amplitude des Basissignals (\( A_B \)) und dem Gleichanteil (\( A_0 \)). Er wird wie folgt definiert:

$$ m = \frac{A_B}{A_0} $$

Setzt man dies in die ursprüngliche Gleichung ein, lässt sich die AM-Formel vereinfachen zu:

$$ y(t) = A_0 \cdot \left( 1 + m \cdot \cos(\omega_B t) \right) \cdot \cos(\omega_T t) $$

Bedeutung in der Praxis:

\( m > 1 \) (Übermodulation): Die Phase des Trägers dreht sich in den Minima um 180°. Ein einfacher Hüllkurvendetektor erzeugt hier starke Verzerrungen. Zur Demodulation wäre nun ein komplexeres Verfahren (Synchron-Demodulation mit einer PLL) notwendig.

\( m < 1 \) (Untermodulation): Das Signal kann problemlos mit einem einfachen Hüllkurvendetektor (Diode) wiedergewonnen werden. Dies ist der Standardfall beim Rundfunk.

\( m = 1 \) (100 % Modulation): Die Amplitude des Trägers sinkt in den Minima exakt auf Null. Das Signal ist maximal effizient, aber anfällig für Störungen.

Das folgende Bild zeigt die Berechnung des Modulationsgrades:

Ein Modulationsgrad von 0 bedeutet, dass die Amplitude des Trägersignals und die des Basissignals gleich groß sind. Es kann in diesem Fall keine Modulation erfolgen.

Ist k= 1, so erfolgt eine vollständige Modulation. In diesem Fall ist b = 0.

Demodulation

Die Demodulation eines AM Signals geschieht im wesentlichen dadurch, dass die Hüllkurve des Signals wiederhergestellt wird.

Der Block Complex to Max ermittelt für jeden Sample Wert den Betrag, dies hat die Hüllkurve des Signals als Resultat