Die Frequenzmodulation (FM) wird mathematisch durch eine Veränderung der Phase eines Trägersignals in Abhängigkeit von einem Modulationssignal beschrieben.
Angenommen, das Modulationssignal ist eine zeitabhängige Funktion, die als Basisbandsignal bezeichnet wird und als f(t) dargestellt wird.
Das Trägersignal hat eine feste Frequenz fc und kann als cos(2πfc t) dargestellt werden.
Die mathematische Darstellung der Frequenzmodulation ist wie folgt:
x(t) = A * cos[2π(fc + k * fm * f(t)) * t]
Dabei ist:
- x(t) das modulierte Signal, das die Frequenzmodulation enthält.
- A die Amplitude des modulierten Signals.
- fc die Trägerfrequenz.
- k der Modulationsindex, der die Stärke der Modulation bestimmt. Er ist ein Maß für die maximale Frequenzabweichung des Trägersignals in Hertz pro Einheit der Modulationsamplitude.
- fm die maximale Frequenzänderung des Trägersignals, die durch das Basisbandsignal f(t) verursacht wird.
Der Modulationsindex k wird oft als Verhältnis der maximalen Frequenzabweichung Δfc (in Hertz) zur maximalen Modulationsamplitude Am ausgedrückt:
k = Δfc / Am
Je größer der Modulationsindex k ist, desto stärker ist die Frequenzmodulation und desto breiter ist das Frequenzspektrum des modulierten Signals.
Bei der Frequenzmodulation variiert die Phase des Trägersignals entsprechend dem Verlauf des Basisbandsignals f(t). Die Änderungen in der Phase führen zu Änderungen in der Frequenz des Trägersignals, was die Modulation darstellt. Wenn das Basisbandsignal positiv ist, erhöht sich die Trägerfrequenz, und wenn es negativ ist, verringert sich die Trägerfrequenz. Die tatsächliche Frequenzmodulation hängt von der zeitlichen Änderungsrate des Basisbandsignals ab.
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