Signale

Legt man an den Eingang eines Systems ein Eingangssignal an, so wird durch das System ein Ausgangssignal erzeugt.

Durch das System wird das Signal in der Regel verändert, diese Veränderung nennt man Signalübertragungsverhalten des Systems.

Ein Signal wird im wesentlichen durch die Eigenschaften Amplitude, Phase, Frequenz und Spektrum definiert.

Jede dieser Eigenschaften beschreibt einen bestimmten Aspekt eines Signals, das für die Analyse, Verarbeitung und Interpretation von Bedeutung ist.

Amplitude

Die Amplitude eines Signals beschreibt die Stärke oder Intensität des Signals, gemessen als Abstand von der Null-Linie bis zum maximalen Punkt einer Welle.
Die Amplitude kann in verschiedenen Einheiten gemessen werden, abhängig von der Art des Signals. Für elektrische Signale ist die Einheit typischerweise Volt (V), für akustische Signale dB (Dezibel).

Maximalwert: Die maximale Auslenkung oder auch Peak-Wert eines Signals in technischen Systeme bedeutsam, da zu hohe Spitzenwerte zur Beschädigung von Komponenten führen können. Deutlich wird dies z.B. bei einem Lautsprecher, der ein zu hohes Eingangssignal erhält. Dieser wird übersteuert und ggf. zerstört.
In der digitalen Signalverarbeitung ist der Spitzenwert wichtig, um das Dynamikverhalten des Systems zu beurteilen.

Effektivwert (RMS root mean square): Der quadratische Mittelwert des Signals über eine Periode, ist derjenige konstante Wert, der die gleiche Energie liefert wie das ursprüngliche zeitlich veränderliche Signal. Es ist besonders wichtig bei der Berechnung der Effektivwerte von periodischen Signalen wie Sinuswellen, da der normale Mittelwert eines Signals mit positiver und negativer Amplitude (z.B. einer Sinuswelle) null wäre.

Für den RMS existiert in GnuSDR ein eigener Block, der die Berechnung automatisch vornimmt.

Frequenz

Die Frequenz eines Signals gibt an, wie schnell das Signal periodisch wiederkehrt, gemessen in Zyklen pro Sekunde (Hertz, Hz). Es beschreibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde.

Eigenschaften:

• Einheit: Hertz (Hz), d.h., 1 Hz bedeutet 1 Zyklus pro Sekunde.
• Grundfrequenz: Die niedrigste Frequenz, die eine periodische Welle besitzt.
• Oberwellen: Höhere Frequenzkomponenten, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind.
• Bandbreite: Der Frequenzbereich, in dem das Signal nennenswerte Energie enthält. Die Bandbreite wird verwendet, um die “Breite” des Signals im Frequenzbereich zu beschreiben.

Die Frequenz ist eine zentrale Größe in der Signalverarbeitung. Zwischen der zeitlichen Veränderung eines Signals und der Darstellung im Frequenzbereich gibt es einen mathematischen Zusammenhang, die Fourier Transformation. Audiosignale haben typischerweise Frequenzen im Bereich von 20 Hz bis 20 kHz, während Funkwellen Frequenzen von einigen Kilohertz bis hin zu Gigahertz aufweisen.

Phase

Die Phase beschreibt die Verschiebung eines Signals in der Zeit im Verhältnis zu einem Referenzsignal. Sie gibt an, wie weit ein Signal zeitlich verschoben ist.

Eigenschaften:

• Einheit: Die Phase wird in Grad (°) oder Radiant (rad) gemessen. Eine volle Schwingung entspricht 360° oder 2π rad.
• Phasenverschiebung: Dies ist der Winkel, um den eine Welle gegenüber einer anderen Welle verschoben ist.
• Phasenkohärenz: Zwei Signale sind phasenkohärent, wenn sie konstant im gleichen Phasenverhältnis zueinander stehen.

Die Phase spielt eine wichtige Rolle bei der Überlagerung von Signalen. Bei der Modulation, insbesondere in der digitalen Kommunikation, wird die Information oft über die Phase übertragen (z.B. bei der Phasenmodulation). Phasenverschiebungen zwischen Signalen können zu Interferenzen führen.

In der analogen Welt sind das Ein- und das Ausgangssignal eine Funktion der Zeit. Die Veränderung erfolgt kontinuierlich.

Spektrum

Das Spektrum eines Signals ist eine Darstellung seiner Frequenzkomponenten. Es zeigt, wie viel Energie (Amplitude) das Signal bei jeder Frequenz enthält.
Eine reine Sinusschwingung hat ein Spektrum von genau einer Frequenz. Im Spektrum erscheint demnach nur ein einzelner Strich. Die Länge des Strichs ist ein Maß für die Energie des Signals. Modulierte Signale haben in der Regel eine Vielzahl von Frequenzen. Der Bereich, in dem ein Signal signifikante Energie besitzt, ist die Bandbreite des Signals. Bei den meisten Modulationsarten ist es das Ziel die Bandbreite eines Signals möglichst gering zu halten, da für die Übertragung ansonsten mehr Energie benötigt wird und das Signal damit anfälliger für Fehler wird. Um die Bandbreite zu steuern kommen entsprechende Filter zum Einsatz.

In Verbindung mit der Bandbreite kommt häufig der Begriff Effektive Bandbreite oder 3dB Bandbreite vor. Das ist der Wert bei denen die Amplitude der Frequenz auf die Hälfte des Maximalwertes gesunken ist. Zwischen diesen Punkten liegt der Hauptenergiegehalt des Signals.

Digitale Signale

In der Digitalen Signalverarbeitung (DSP) ist es notwendig, die analogen Signale in digitalen Signale zu konvertieren, die zeitdiskrete Darstellungen von zeitkontinuierlichen Signalen sind.

Analoge Signale werden in der Regel durch eine Analog-Digital-Wandlung (ADC) in die digitale Form umgewandelt, wobei das Signal in regelmäßigen Abständen abgetastet und in diskrete Werte quantisiert wird.

DSP basiert auf den Grundsätzen der Abtasttheorie, die besagt, dass ein zeitkontinuierliches Signal aus seinen diskreten Abtastwerten perfekt rekonstruiert werden kann, wenn die Abtastrate das Nyquist-Shannon-Kriterium erfüllt. Die Nyquist-Rate schreibt vor, dass die Abtastrate mindestens das Doppelte der maximalen Frequenz des Signals betragen muss, um Aliasing zu vermeiden.

D.h. es muss mindestens 2 Messwerte eines Signals pro Periode geben.

Die so erzeugten Daten bilden den Zeitbereich des Signals ab, also die Veränderung von Amplitude und Phase über die Zeit.

Wenn die Abtastrate zu klein ist, führt dies zu einer Untersampling-Situation (Aliasing), bei der das Nyquist-Kriterium nicht erfüllt wird. Es kommt dabei zu sogenannten Faltungsalias-Effekten. Frequenzkomponenten oberhalb der halben Abtastrate werden „gefaltet“ und erscheinen als Spiegelung um die Nyquist-Frequenz herum. Die resultierenden Alias-Frequenzen überlagern sich mit den tatsächlichen Frequenzkomponenten und führen zu Verzerrungen und Artefakten im digitalen Signal.

Im folgenden Beispiel ist das selbe Signal mit einer anderen Samplerate, die unterhalb der Nyquistfrequenz liegt, dargestellt.

Das Eingangssignal von 8kHz wurde mit 12kHz gesampled.

Es ergibt sich nun eine Alias Frequenz von 4kHz.