Die Carson-Bandbreite (oder Carsons Regel) ist eine Formel aus der Nachrichtentechnik. Sie wird verwendet, um die ungefähre Bandbreite abzuschätzen, die für die Übertragung eines frequenzmodulierten (FM) oder phasenmodulierten (PM) Signals erforderlich ist.
Erfunden wurde sie von dem US-amerikanischen Nachrichtentechniker John Renshaw Carson im Jahr 1922.
Bei diesen Bandbreiten entstehen theoretisch unendlich viele Seitenbänder. Da man in der Praxis aber nicht unendlich viel Funkfrequenzplatz zur Verfügung hat, muss man das Signal filtern. Die Carson-Regel gibt an, wie viel Bandbreite man reservieren muss, damit ca. 98 % der gesamten Signalleistung übertragen werden und das Signal am Empfänger ohne spürbare Verzerrungen rekonstruiert werden kann.
Die Formel
Die Carson-Bandbreite \(B_C\) berechnet sich nach einer verblüffend einfachen Faustformel:
Hierbei bedeuten:
- \( Delta f \) (Frequenzhub): Die maximale Abweichung der Momentanfrequenz von der Trägerfrequenz.
- \(f_{max}\) (Modulationsfrequenz): Die höchste Frequenz des Informationssignals (z. B. der höchste Ton in einem Audiosignal).
Alternativ kann man die Formel auch über den Modulationsindex \(\eta\) (oft auch als $m$ oder $\beta$ bezeichnet) ausdrücken, wobei \(\eta = \frac{\Delta f}{f_{max}}\) ist:
$$B_C = 2 \cdot f_{max} \cdot (\eta + 1)$$
Die Carson-Formel für binäre FSK (2-FSK)
Bei der binären FSK gibt es zwei Zustände: Eine Frequenz \(f_1\) für eine logische „0“ und eine Frequenz \(f_2\) für eine logische „1“.
Die Carson-Bandbreite lautet hier:
$$B_C = 2 \cdot \Delta f + 2 \cdot f_{max}$$
Da es sich um ein digitales Signal handelt, werden die Komponenten wie folgt bestimmt:
- Frequenzhub (\(\Delta f\)): Das ist der Abstand von der (gedachten) Trägerfrequenz zu den Kennfrequenzen. Wenn der Gesamtabstand zwischen den beiden Frequenzen (der Frequenzabstand oder Shift) \(\Delta f_{total} = |f_2 – f_1|\) ist, dann ist der Hub genau die Hälfte:$$\Delta f = \frac{\Delta f_{total}}{2}$$
- Maximale Modulationsfrequenz (\(f_{max}\)): Bei digitalen Signalen hängt diese direkt von der Bitrate (Übertragungsgeschwindigkeit) \(R\) in Bits pro Sekunde (bps) ab. Im schlimmsten Fall (ein ständiger Wechsel von 0-1-0-1…) entspricht die grundlegende Frequenz der Rechteckwelle der halben Bitrate:$$f_{max} = \frac{R}{2}$$
Setzt man \(f_{max} = \frac{R}{2}\) in die Formel ein, vereinfacht sich der rechte Teil der Gleichung zu \(2 \cdot \frac{R}{2} = R\). Die Formel für die FSK-Bandbreite lautet damit oft:
$$B_C = 2 \cdot \Delta f + R$$
Für digitale Modulationsarten, die auf AM basieren (wie z. B. ASK oder QAM), nutzt man die Carson-Regel dagegen nicht. Dort berechnet sich die Bandbreite direkt aus der Symbolrate und der Form der verwendeten Filter (z. B. Root-Raised-Cosines).