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linearen zeitinvarianten (LTI) Systems
Ein System ist linear, wenn es folgende Prinzipien erfüllt:
Ein System ist zeitinvariant, wenn seine Eigenschaften über die Zeit konstant bleiben. Das bedeutet, dass die Ausgabe des Systems für ein gegebenes Eingangssignal nicht davon abhängt, zu welchem Zeitpunkt das Signal angewendet wird. Die Impulsantwort eines LTI-Systems bleibt daher immer gleich, egal wann der Impuls angewendet wird.
x(t)→y(t) impliziert x(t−t0)→y(t−t0)
- Additivität:
wenn ein System für ein Eingangssignal x1 das Ausgangssignal y1 erzeugt und für X2 das Ausgangssignal y2, dann muss für das Eingangssignal x1+x2 das Ausgangssignal y1+y2 erzeugt werden, um diese Bedingung zu erfüllen.
x1(t)→y1(t), x2(t)→y2(t) impliziert x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)
- Additivität:
- Skalierung:
Wenn ein Eingangssignal x um einen bestimmten Faktor a skaliert wird, dann muss auch das Ausgangssignal um diesen Faktor skaliert werden.
x(t)→y(t) impliziert a⋅x(t)→a⋅y(t)
- Skalierung:
Ein System ist zeitinvariant, wenn seine Eigenschaften über die Zeit konstant bleiben. Das bedeutet, dass die Ausgabe des Systems für ein gegebenes Eingangssignal nicht davon abhängt, zu welchem Zeitpunkt das Signal angewendet wird. Die Impulsantwort eines LTI-Systems bleibt daher immer gleich, egal wann der Impuls angewendet wird.
x(t)→y(t) impliziert x(t−t0)→y(t−t0)