Codes

Hamming-Code

Der 1950 von Richard Hamming entwickelte fehlerkorrigierende Code — erkennt und korrigiert Einzelbitfehler.

Der Hamming-Code ist ein fehlerkorrigierender Code, den Richard Hamming 1950 entwickelte, um Daten während der Übertragung vor Einzelbitfehlern zu schützen.

Aufbau

Der Code besteht aus drei Komponenten:

• k Informationsbits – die eigentlichen Nutzdaten
• r Redundanzbits – zusätzliche Bits zur Fehlerkorrektur
• n Gesamtbits – das vollständige Codewort (n = k + r)

Fehlerkorrektur-Mechanismus

Das Verfahren nutzt Paritätsprüfungen über bestimmte Bitpositionen. Stimmt die Parität an einer Position nicht mit der Berechnung überein, wird ein Fehler erkannt. Die Position des fehlerhaften Bits lässt sich durch Analyse der Paritätsbits bestimmen und korrigieren.

Hamming-Distanz

Die Hamming-Distanz misst die Anzahl unterschiedlicher Bits zwischen zwei Codewörtern. Der Code korrigiert Fehler mit einer Distanz von 1.

Vorteile

• effiziente Erkennung und Korrektur von Einzelbitfehlern
• vergleichsweise einfache Implementierung in Hard- und Software
• geringer Redundanz-Overhead

Grenzen

• Korrektur ist auf Fehler mit Hamming-Distanz 1 beschränkt
• komplexer als einfachere Codes wie ASCII

In der zugehörigen Tabelle unterscheidet sich der Code bei jedem Dezimalschritt von 0–9 in mindestens 3 Bit.