Glossar

Zentrale Begriffe der digitalen Signalverarbeitung und von GNU Radio, kompakt erklärt.

A

Abtastrate (Sampling Rate): Die Anzahl der Samples (Messwerte), die pro Sekunde von einem kontinuierlichen Signal genommen werden.
Abtasttheorem (Nyquist-Shannon-Theorem): Legt fest, dass die Abtastung eines Signals mit mindestens der doppelten höchsten Frequenzkomponente erfolgen muss, um eine verlustfreie Rekonstruktion zu ermöglichen.
Aliasing: Ein Effekt, der bei unzureichender Abtastrate auftritt und dazu führt, dass höhere Frequenzen fälschlicherweise als niedrigere dargestellt werden.
AMI (Alternate Mark Inversion): Kodierregel des Bipolar-AMI-Leitungscodes: Jede übertragene „1“ (in der historischen Telegrafie-Terminologie ein Mark) wechselt abwechselnd ihre Polarität (+, –, +, –, …), während „0“ (Space) auf 0-Pegel bleibt. Siehe Codes für die Einordnung neben verwandten Leitungscodes.

Bandbreite: Der Frequenzbereich, über den ein Signal oder System arbeitet, berechnet als Differenz zwischen maximaler und minimaler Frequenz.
Bipolar Violation: Zwei aufeinanderfolgende „1“ mit derselben statt der bei AMI erwarteten wechselnden Polarität. Da das bei korrekter Übertragung nie vorkommen darf, dient es als eingebauter Fehlerindikator ganz ohne zusätzliches Prüfbit; wird außerdem gezielt (als absichtliche Bipolar Violation) in Blockcodes wie B8ZS/HDB3 eingesetzt, um lange Nullfolgen taktfreundlich zu kodieren. Siehe Codes.
Bitrate: Die Anzahl der Bits, die pro Sekunde übertragen oder verarbeitet werden, gemessen in bit/s, kbit/s, Mbit/s oder Gbit/s.

Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Eine fundamentale Ungleichung: Das Skalarprodukt zweier Vektoren bzw. Signale ist nie größer als das Produkt ihrer Normen, |\langle a, b \rangle| \le \|a\| \cdot \|b\|, mit Gleichheit genau dann, wenn beide zueinander proportional sind. In der Signalverarbeitung liefert sie den Beweis, dass ein Matched Filter das Signal-Rausch-Verhältnis maximiert — Gleichheit tritt genau dann ein, wenn die Filterkoeffizienten proportional zum (zeitgespiegelten, konjugierten) Referenzsignal sind.

Diskrete Fourier-Transformation (DFT): Wandelt diskrete Zeitbereichssignale mittels komplexer Vektoranalyse in den Frequenzbereich um.
Diskriminator: Eine Schaltung bzw. ein Algorithmus, der Frequenz- oder Phasenänderungen eines Signals in eine dazu proportionale Amplitude (Spannung) umwandelt — die klassische Demodulationsstufe für FM- und PM-Signale. In GNU Radio übernimmt der Quadratur-Demodulation-Block diese Funktion digital, indem er die Phasendifferenz aufeinanderfolgender IQ-Samples auswertet. Die beiden SDR-relevanten Verfahren (digitaler Quadraturdemodulator und PLL-Diskriminator) im Vergleich: FM-Diskriminatoren.

Faltung (Convolution): Ein mathematischer Prozess, der zwei Signale kombiniert, um ihren gegenseitigen Einfluss darzustellen.

Generatormatrix: Bei einem linearen Blockcode die Matrix G, mit der sich Nutzdaten direkt in ein gültiges Codewort umrechnen lassen (x = m \cdot G). G und die Prüfmatrix H beschreiben denselben Code aus zwei Richtungen: G erzeugt gültige Codewörter, H prüft sie (H \cdot x^T = 0 für jedes gültige x). Beispiel für eine konkrete Kodierung über die aus H abgeleitete Generatormatrix: LDPC-Code.

Impulsantwort: Beschreibt die Reaktion eines Systems auf einen Dirac-Impuls und enthält alle Informationen über das dynamische Verhalten eines LTI-Systems.

Lineares zeitinvariantes System (LTI): Erfüllt Linearität (Additivität und Skalierung) und Zeitinvarianz, d.h. die Systemeigenschaften bleiben unabhängig vom Zeitpunkt der Signalanwendung konstant.
Log-Likelihood-Ratio (LLR): Ein Maß für die Zuverlässigkeit einer 0/1-Bitentscheidung, definiert als \log\frac{P(\text{Bit}=0)}{P(\text{Bit}=1)}: Werte deutlich über 0 sprechen für eine 0, Werte deutlich unter 0 für eine 1, Werte nahe 0 bedeuten Unsicherheit. Im Gegensatz zu einer harten 0/1-Entscheidung (Hard Decision) trägt die LLR zusätzlich mit, wie sicher diese Entscheidung ist (Soft Decision) — das nutzen moderne Fehlerkorrekturverfahren wie die Sum-Product-Decodierung von LDPC-Codes oder Soft-Decision-Viterbi-Decoder, um deutlich mehr Fehler zu korrigieren als mit reinen Hard Decisions.

Maximum-Likelihood-Schätzer: Der Parameterwert, für den die beobachteten Messdaten am wahrscheinlichsten sind, gegeben ein Modell des Rauschens. Bei additivem weißem Rauschen ist das gleichbedeutend mit dem Wert, der den Abstand zwischen Modell und Messdaten minimiert. Beim Matched Filter ist die Position des Korrelationsmaximums genau dieser Schätzer für die unbekannte Signalverzögerung \tau.
Minimaldistanz: Bei einem Blockcode die kleinste Hamming-Distanz (Anzahl unterschiedlicher Bits) zwischen zwei beliebigen gültigen Codewörtern; bestimmt direkt das Korrekturvermögen des Codes. Ausführlich hergeleitet im Hamming-Code-Artikel.

Oversampling: Abtastung eines Signals mit einer Rate oberhalb der Nyquist-Rate, um Rauschen zu reduzieren und die Rekonstruktion zu verbessern.

Polymorphic Types (PMTs): Flexible Datenstrukturen in GNU Radio, die die Übertragung verschiedener Datentypen in einem einheitlichen Format ermöglichen.

Rang (einer Matrix): Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten) einer Matrix — bei einer Prüfmatrix H also, wie viele der Prüfgleichungen tatsächlich unabhängige Information liefern und nicht aus den übrigen ableitbar sind. Voller Rang (Rang = Zeilenanzahl) bedeutet: jede Prüfgleichung trägt bei, keine ist überflüssig. Siehe LDPC-Code für ein Beispiel, bei dem der Rang direkt die Anzahl der Nutzdatenbits mitbestimmt.
Ratiometrischer Diskriminator (Ratio Detector): Eine klassische analoge FM-Diskriminatorschaltung, die zusätzlich zur Frequenz-/Phasen-Demodulation von Haus aus unempfindlich gegenüber Amplitudenschwankungen des Eingangssignals ist (Eigenunterdrückung von AM-Störungen), ohne dass eine separate Begrenzerstufe (Limiter) nötig wäre — im Gegensatz zum Foster-Seeley-Diskriminator, der auf einen vorgeschalteten Limiter angewiesen ist. Im Kontrast zu den beiden SDR-tauglichen, rein digitalen Diskriminatoren: FM-Diskriminatoren.

Samples per Symbol (SPS): Gibt an, wie viele Sample-Werte pro übertragenem Symbol erfasst werden; beeinflusst Signalgenauigkeit und Datenbedarf.
Spectral Leaking: FFT-Phänomen, bei dem sich die Energie einer Frequenzkomponente in benachbarte Frequenz-Bins ausbreitet, was Auflösung und Amplitudengenauigkeit verringert.
Stream Tags: Schlüssel-Wert-Paare, die an Datenpunkten eines Streams in GNU Radio angehängt werden und Kontextinformationen über die reinen Zahlenwerte hinaus liefern.
Symbolrate: Die Anzahl der Symbole, die pro Sekunde über einen Kommunikationskanal übertragen werden, gemessen in Baud.
Syndrom: Bei einem linearen Blockcode das Ergebnis s = H \cdot x^T der Prüfmatrix H angewendet auf ein (möglicherweise fehlerhaftes) empfangenes Codewort x. Ist s=0, sind alle Prüfgleichungen erfüllt (kein erkennbarer Fehler); ist s\neq0, zeigt das Muster von s bei kleinen Codes oft direkt an, welches Bit gekippt wurde. Ausführlich hergeleitet im Hamming-Code-Artikel.

Übertragungsfunktion: Beschreibt das Verhalten eines linearen zeitinvarianten Systems im Frequenzbereich als Fourier-Transformierte der Impulsantwort.