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Filter

Frequenzen gezielt verstärken oder dämpfen — Filtertypen, Filterordnung und Entwurfsalgorithmen.

Ein Filter dient in der digitalen Signalverarbeitung dazu, bestimmte Frequenzen zu verstärken oder zu dämpfen. Man unterscheidet vier Grundtypen:

1. Tiefpassfilter (TPF) – lässt niedrige Frequenzen durch und dämpft oder blockiert hohe Frequenzen
2. Hochpassfilter (HPF) – lässt hohe Frequenzen durch und dämpft oder blockiert niedrige Frequenzen
3. Bandpassfilter (BPF) – eine Kombination, die nur Frequenzen in einem bestimmten Bereich durchlässt und alle anderen dämpft
4. Bandsperrfilter (Notch-Filter) – invers zum Bandpass, blockiert Frequenzen innerhalb des Bandes

Gemeinsame Blockparameter

Die GNU-Radio-Blöcke für Tiefpass, Hochpass und Bandpass (bzw. Bandsperre) teilen sich denselben Satz an Parametern — nur die Lage und Anzahl der Cutoff-Frequenzen unterscheidet sich zwischen den Typen.

Cutoff-Frequenz (Grenzfrequenz) ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal des Filters um 3 dB (Amplitudenfaktor $1/\sqrt{2} \approx 70{,}7,%$) gegenüber dem Durchlassbereich abgefallen ist — der Punkt, an dem das Filter beginnt, spürbar zu dämpfen.

Transition Width gibt an, wie steil der Filter von der Cutoff-Frequenz in den Sperrbereich abfällt. Eine steilere Flanke (kleinere Transition Width) ermöglicht präzisere Filterung, benötigt dafür aber mehr Filterkoeffizienten (Taps) und damit mehr Rechenleistung — der genaue Zusammenhang ist im Artikel FIR-Filter hergeleitet.

Gain verstärkt das gefilterte Signal zusätzlich um einen festen Faktor.

Decimation reduziert die Abtastrate um den angegebenen Faktor, indem nur jeder $N$-te Samplewert behalten wird (Decimation 2 = jeder zweite Sample entfällt, die Abtastrate halbiert sich). Das ist nur deshalb unproblematisch, weil der vorgeschaltete Filter bereits alle Frequenzanteile oberhalb der neuen, niedrigeren Nyquist-Frequenz entfernt hat — würde man ungefiltert dezimieren, entstünde genau das im Artikel Aliasing beschriebene Problem. Die Filter-Blöcke in GNU Radio kombinieren Filterung und Dezimierung deshalb bewusst in einem einzigen, polyphas implementierten Block.

Window wählt die Fensterfunktion für den Filterentwurf (Rechteck, Hamming, Hann, Blackman, Kaiser, …). Beta ist nur bei gewähltem Kaiser-Fenster relevant. Beide Parameter, der Hauptkeule-Nebenkeule-Kompromiss dahinter und die Kaiser-Beta-Formel sind im eigenen Artikel Fensterfunktionen erklärt.

Filterordnung und Implementierung

Die Filterordnung beeinflusst, wie steil der Übergang zwischen Durchlass- und Sperrbereich ausfällt. Es gibt zwei grundlegende Typen digitaler Filter:

• FIR-Filter (Finite Impulse Response) – endliche Anzahl an Koeffizienten, abhängig von vergangenen Eingangswerten
• IIR-Filter (Infinite Impulse Response) – unendliche Antwort durch Rückkopplung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal

Entwurfsalgorithmen

Zwei gängige Verfahren zur Bestimmung der Filterkoeffizienten sind der Fenster-Design-Algorithmus und der Parks-McClellan-Algorithmus (Remez-Algorithmus) — jeweils mit eigenen Vor- und Nachteilen.