Einseitenbandmodulation (SSB)

Einseitenbandmodulation (SSB, Single Sideband) ist eine Verfeinerung der Amplitudenmodulation, die zwei strukturelle Verschwendungen der klassischen AM beseitigt: die Redundanz zwischen den beiden Seitenbändern und die verschenkte Leistung im mitgesendeten Träger.

1. Der Ausgangspunkt: was an AM verschwendet wird

Wie im AM-Artikel hergeleitet, erzeugt die Multiplikation von Basisband- und Trägersignal drei Spektralanteile: Träger, unteres Seitenband (LSB, $f_c - f_b$) und oberes Seitenband (USB, $f_c + f_b$). Zwei Beobachtungen daran sind der Ausgangspunkt für SSB:

SSB entfernt konsequent ein Seitenband und den Träger und sendet nur das verbleibende Seitenband — mit der gesamten verfügbaren Sendeleistung.

2. Herleitung über die Phasenmethode

Ausgangspunkt ist DSB-SC (Double Sideband Suppressed Carrier — AM ohne Trägeranteil $A_0$, reine Multiplikation von Basisband und Träger):

$$s_{\text{DSB}}(t) = m(t)\cos(\omega_c t)$$

Für ein einzelnes Basisbandton $m(t) = \cos(\omega_b t)$ liefert das Additionstheorem exakt die aus der AM bekannten zwei Seitenbänder:

$$m(t)\cos(\omega_c t) = \tfrac{1}{2}\cos\big((\omega_c-\omega_b)t\big) + \tfrac{1}{2}\cos\big((\omega_c+\omega_b)t\big)$$

Der entscheidende Trick der Phasenmethode (Hartley-Modulator): Bildet man zusätzlich die um 90° phasenverschobene Version des Basisbandsignals — seine Hilbert-Transformierte $\hat{m}(t)$ — und mischt sie mit einem ebenfalls um 90° verschobenen Träger, heben sich durch Addition bzw. Subtraktion beider Zweige eines der beiden Seitenbänder exakt auf:

$$s_{\text{USB}}(t) = m(t)\cos(\omega_c t) - \hat{m}(t)\sin(\omega_c t)$$
$$s_{\text{LSB}}(t) = m(t)\cos(\omega_c t) + \hat{m}(t)\sin(\omega_c t)$$

Für $m(t)=\cos(\omega_b t)$ ist $\hat{m}(t) = \sin(\omega_b t)$ (die Hilbert-Transformation verschiebt jede Frequenzkomponente um $-90°$). Eingesetzt und mit dem Additionstheorem zusammengefasst, bleibt von $s_{\text{USB}}(t)$ exakt der Summenterm $\cos\big((\omega_c+\omega_b)t\big)$ übrig — das untere Seitenband verschwindet vollständig, nicht nur näherungsweise.

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert

fs, fc, fb = 200_000.0, 20_000.0, 1_000.0
t = np.arange(0, 0.05, 1/fs)

m = np.cos(2*np.pi*fb*t)
m_hat = hilbert(m).imag                       # Hilbert-Transformierte

s_usb = m*np.cos(2*np.pi*fc*t) - m_hat*np.sin(2*np.pi*fc*t)
s_lsb = m*np.cos(2*np.pi*fc*t) + m_hat*np.sin(2*np.pi*fc*t)
s_dsb = m*np.cos(2*np.pi*fc*t)                # zum Vergleich: DSB-SC

# Spektrallinie bei gegebener Frequenz auslesen (Hanning-Fenster, FFT)
def peak_at(sig, freq):
    spec = np.abs(np.fft.rfft(sig*np.hanning(len(sig))))
    freqs = np.fft.rfftfreq(len(sig), d=1/fs)
    return spec[np.argmin(np.abs(freqs-freq))]

for name, sig in [("USB", s_usb), ("LSB", s_lsb), ("DSB-SC", s_dsb)]:
    print(name, "unten(19kHz):", round(peak_at(sig, fc-fb), 1),
                "oben(21kHz):", round(peak_at(sig, fc+fb), 1))

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert

fs, fc, fb = 200_000.0, 20_000.0, 1_000.0
t = np.arange(0, 0.05, 1/fs)

m = np.cos(2*np.pi*fb*t)
m_hat = hilbert(m).imag                       # Hilbert-Transformierte

s_usb = m*np.cos(2*np.pi*fc*t) - m_hat*np.sin(2*np.pi*fc*t)
s_lsb = m*np.cos(2*np.pi*fc*t) + m_hat*np.sin(2*np.pi*fc*t)
s_dsb = m*np.cos(2*np.pi*fc*t)                # zum Vergleich: DSB-SC

# Spektrallinie bei gegebener Frequenz auslesen (Hanning-Fenster, FFT)
def peak_at(sig, freq):
    spec = np.abs(np.fft.rfft(sig*np.hanning(len(sig))))
    freqs = np.fft.rfftfreq(len(sig), d=1/fs)
    return spec[np.argmin(np.abs(freqs-freq))]

for name, sig in [("USB", s_usb), ("LSB", s_lsb), ("DSB-SC", s_dsb)]:
    print(name, "unten(19kHz):", round(peak_at(sig, fc-fb), 1),
                "oben(21kHz):", round(peak_at(sig, fc+fb), 1))

Ausgabe:

USB unten(19kHz): 0.0    oben(21kHz): 2499.7
LSB unten(19kHz): 2499.7 oben(21kHz): 0.0
DSB-SC unten(19kHz): 1249.9 oben(21kHz): 1249.9

USB unten(19kHz): 0.0    oben(21kHz): 2499.7
LSB unten(19kHz): 2499.7 oben(21kHz): 0.0
DSB-SC unten(19kHz): 1249.9 oben(21kHz): 1249.9

3. Erzeugungsverfahren im Vergleich

In der SDR-Praxis ist die Phasenmethode die naheliegendste Wahl: Ein per FIR-Filter näherungsweise umgesetztes Hilbert-Filter liefert $\hat{m}(t)$ direkt aus dem digitalen Basisbandsignal, ohne die analogen Präzisionsprobleme, die diese Methode historisch unattraktiv machten.

4. Bandbreiten- und Leistungsbilanz

Bandbreite: SSB benötigt nur die Basisbandbreite $B$ selbst, statt der $2B$ von AM/DSB — halbe Bandbreite für dieselbe Sprachverständlichkeit.

Leistung: Für einen 100 % modulierten AM-Träger ($m=1$) verteilt sich die Sendeleistung im Verhältnis Träger : Seitenbänder $= 1 : \tfrac{m^2}{2} = 1 : 0{,}5$, macht also insgesamt $1{,}5,P_c$. Davon entfallen:

Ein AM-Sender steckt bei voller Modulation also nur etwa ein Sechstel seiner Sendeleistung in das Signal, das ein SSB-Empfänger überhaupt auswertet — der Rest ist Träger (nutzlos für die Information) und das redundante zweite Seitenband. Ein SSB-Sender gleicher Endstufenleistung kann die gesamte Leistung in genau dieses eine Seitenband stecken — ein Effizienzgewinn, der bei gleicher Sendeleistung deutlich mehr Reichweite bzw. bei gleicher geforderter Reichweite deutlich weniger Sendeleistung bedeutet.

5. Demodulation

Da kein Träger mehr gesendet wird, hat das SSB-Signal keine Hüllkurve, die proportional zum Basisbandsignal wäre — ein einfacher Hüllkurvendetektor (Diode) versagt hier grundlegend, anders als bei AM. Notwendig ist stattdessen eine kohärente (synchrone) Demodulation: Das empfangene Signal wird mit einem lokal erzeugten Referenzträger passender Frequenz multipliziert (siehe Trägerrekonstruktion), wodurch das Basisband wieder ins Basisband zurückgemischt wird.

6. Praktischer Einsatz

Amateurfunk (Kurzwelle): SSB ist der Standard-Sprechfunkmodus auf Kurzwelle, weil die Kombination aus halbierter Bandbreite und voller Leistungsnutzung bei den dort üblichen, leistungsbegrenzten Stationen die erzielbare Reichweite deutlich erhöht.

Seefunk und Flugfunk: Aus denselben Effizienzgründen historisch der bevorzugte Modus für Langstrecken-Sprechfunk über HF, bevor Satellitenkommunikation diese Anwendungen zunehmend ablöste.

Analoges Frequenzmultiplex (FDM): In der klassischen Fernmeldetechnik wurden viele Telefonkanäle durch SSB-Modulation auf eng benachbarte Trägerfrequenzen (typischerweise 4 kHz Kanalabstand) gepackt und gemeinsam über eine einzige Trägerfrequenzleitung übertragen — die Bandbreiteneffizienz von SSB war hier direkt die Anzahl gleichzeitig übertragbarer Gespräche.

7. Grenzen

• Empfängerkomplexität: Kohärente Demodulation erfordert einen präzise nachgeführten Referenzträger — deutlich aufwendiger als der einfache Hüllkurvendetektor der klassischen AM.
• Frequenzstabilität auf Senderseite: Da der Empfänger keinen mitgesendeten Träger zur Referenz hat, muss der Sender selbst hinreichend frequenzstabil sein, damit der empfängerseitig erzeugte Referenzträger nicht zu weit danebenliegt.
• Kein triviales Downgrade auf einfache Empfänger: Anders als AM lässt sich ein SSB-Signal nicht mit einem einfachen, unveränderten AM-Rundfunkempfänger sinnvoll empfangen — SSB setzt einen dediziert dafür ausgelegten Empfänger voraus.