Modulation

Phasenmodulation (PM)

Wie ein Basisbandsignal die Phase eines Trägersignals moduliert — und warum PM und FM eng verwandt sind.

Bei der Phasenmodulation (PM) wird die Phase eines Trägersignals direkt proportional zum Basisbandsignal verändert, während Amplitude und Frequenz des unmodulierten Trägers konstant blieben.

PM Modulation

Die mathematische Darstellung der Phasenmodulation ist:

x(t) = A · cos(2π f_c t + k_p · f(t))

x(t) = A · cos(2π f_c t + k_p · f(t))

Dabei ist:

  • x(t) das modulierte Signal
  • A die (konstante) Amplitude des Trägers
  • f_c die Trägerfrequenz
  • k_p der Phasenmodulationsindex — er bestimmt, wie stark eine Einheit Amplitude des Basisbandsignals f(t) die Phase auslenkt (in rad pro Einheit Amplitude)
  • f(t) das Basisbandsignal

Zusammenhang zu FM

PM und FM sind mathematisch eng verwandt, da die Frequenz die zeitliche Ableitung der Phase ist. Bei der PM ist die Phase direkt proportional zu f(t); die momentane Frequenzabweichung ist damit proportional zur Ableitung von f(t):

Δf(t) ∝ d/dt f(t)

Δf(t) ∝ d/dt f(t)

Bei der Frequenzmodulation ist es umgekehrt: Dort ist die momentane Frequenzabweichung direkt proportional zu f(t), wodurch die Phase proportional zum Integral von f(t) wird.

In der Praxis lässt sich diese Verwandtschaft direkt ausnutzen: Ein PM-Modulator erzeugt ein FM-Signal, wenn man das Basisbandsignal vorher integriert. Umgekehrt erzeugt ein FM-Modulator ein PM-Signal, wenn man das Basisbandsignal vorher differenziert.

Modulationsindex und Bandbreite

Wie bei FM gilt: Je größer der Modulationsindex k_p, desto stärker die Phasenauslenkung und desto breiter das resultierende Spektrum. Die benötigte Übertragungsbandbreite lässt sich — wie bei FM — näherungsweise über die Carson-Bandbreite abschätzen.

Praxisrelevanz

Reine PM ist in der klassischen Rundfunktechnik selten anzutreffen — dort dominiert FM. Phasenmodulation ist aber die Grundlage der digitalen Phase-Shift-Keying-Verfahren (BPSK, QPSK, ...), bei denen die Phase diskrete, statt kontinuierliche, Werte annimmt. Mehr dazu im Artikel Phase Shift Keying.