Constellation-Blöcke

1. Beschreibung der Blöcke

In GNU Radio sind die Constellation-Blöcke essenzielle Bausteine für digitale Modulations- und Demodulationsschemata. Sie ordnen digitale Daten (Bits oder Bitgruppen) sogenannten Symbolen zu, die als Punkte in einer Konstellation — der komplexen Ebene — dargestellt werden. Ein Symbol repräsentiert dabei eine Gruppe von Bits, die gemeinsam übertragen wird; die Konstellation ist die Menge der möglichen Signalzustände, die ein Symbol annehmen kann.

Diese Blöcke ermöglichen die Realisierung verschiedener digitaler Modulationstechniken: BPSK (Binary Phase-Shift Keying, zwei Phasen für 0/1), QPSK (Quadrature Phase-Shift Keying, vier Phasen für Bitpaare), QAM (Quadrature Amplitude Modulation, Amplitude und Phase gemeinsam — z. B. 16-QAM für 4-Bit-Symbole) sowie benutzerdefinierte Konstellationen.

Alle Blöcke arbeiten auf Basis eines gemeinsamen Constellation-Objekts, das die mathematische Struktur der Modulation kapselt und in mehreren Blöcken (Modulator, Demodulator, Decoder) wiederverwendet werden kann, um eine konsistente Implementierung sicherzustellen:

Der Begriff Konstellation bezieht sich auf die exakte Lage eines Symbols in der komplexen Ebene — dargestellt durch eine komplexe Zahl aus Amplitude (Betrag, Abstand vom Ursprung) und Phase (Winkel zur positiven reellen Achse). Beispiel: Der Punkt für die Bitkombination (0,0) bei QPSK liegt oft bei $+1+j$.

2. Technischer Einsatz

Die Wahl der Konstellation (BPSK/QPSK/QAM/benutzerdefiniert) richtet sich nach dem gewünschten Kompromiss zwischen Datenrate und Störfestigkeit: BPSK ist am robustesten gegenüber Rauschen, benötigt aber die meiste Bandbreite pro Bit; höherstufige QAM-Konstellationen übertragen mehr Bits pro Symbol, sind aber empfindlicher gegenüber Rauschen und Phasenfehlern, da die Konstellationspunkte dichter beieinanderliegen.

Wählt man Variable Constellation, werden zusätzliche Parameter zur exakten Definition sichtbar — u. a. Symbol Map, das die Zuordnung zwischen dezimalem Symbolwert und komplexer Koordinate festlegt:

Die Bitkombination 10 (dezimal 2) wird hier dem Constellation Point $(1-1j)$ zugeordnet.

3. Parameter und Dimensionierung

Beispiel für eine Soft-Decisions-LUT (QPSK, 3 Bit Precision):

{
    complex( 1, 1):  { (0, 0): 7, (0, 1): 3, (1, 0): 3, (1, 1): 1 },
    complex( 1, -1): { (0, 0): 3, (0, 1): 7, (1, 0): 1, (1, 1): 3 },
    complex(-1, 1):  { (0, 0): 3, (0, 1): 1, (1, 0): 7, (1, 1): 3 },
    complex(-1, -1): { (0, 0): 1, (0, 1): 3, (1, 0): 3, (1, 1): 7 },
}

{
    complex( 1, 1):  { (0, 0): 7, (0, 1): 3, (1, 0): 3, (1, 1): 1 },
    complex( 1, -1): { (0, 0): 3, (0, 1): 7, (1, 0): 1, (1, 1): 3 },
    complex(-1, 1):  { (0, 0): 3, (0, 1): 1, (1, 0): 7, (1, 1): 3 },
    complex(-1, -1): { (0, 0): 1, (0, 1): 3, (1, 0): 3, (1, 1): 7 },
}

Zusätzliche Parameter des Constellation Modulator

4. Ein- und Ausgänge

5. Weitere wichtige Aspekte

Rotationssymmetrie und Mehrdeutigkeit: Phasenverschiebungen im Kanal (z. B. durch Oszillator-Drift) können bei rotationssymmetrischen Konstellationen zu einer Phasenmehrdeutigkeit führen, die der Demodulator auflösen muss. Differentielle Kodierung macht das System unempfindlich gegenüber genau dieser Mehrdeutigkeit, da die Information in der relativen statt der absoluten Phasenänderung steckt — erkauft sich das aber mit Fehlerfortpflanzung: Ein einzelner Übertragungsfehler wirkt sich auf die Decodierung des nachfolgenden Symbols mit aus.

Soft vs. Hard Decisions: Eine Hard Decision entscheidet binär, welchem Konstellationspunkt ein empfangenes Signal am nächsten liegt. Eine Soft Decision liefert stattdessen eine Wahrscheinlichkeitsangabe je Bit und ist die Voraussetzung für leistungsfähige Fehlerkorrekturverfahren (FEC) — sie liefert dem Decoder zusätzliche Information über die Zuverlässigkeit jedes einzelnen Bits, statt nur dessen wahrscheinlichsten Wert.

Verwandte Blöcke: PLL-Blöcke und Costas Loop für die Träger- und Phasensynchronisation, die einer stabilen Constellation-Demodulation vorausgehen muss.